13º Seminário GIFT – “Séries assintóticas e trans-séries em Mecânica Quântica: II”

“Séries assintóticas e trans-séries em Mecânica Quântica: II”

Prof. Ricardo Medina (IMC-UNIFEI)

 Neste seminário damos continuidade àquele com o mesmo título, ministrado no primeiro semestre deste ano. Desta vez nos estenderemos, com mais detalhes e exemplos, em como chegar à expressão do espectro de energia de uma partícula na presença de um potencial quártico de poço duplo. Embora este exemplo seja conhecido já de longa data, somente em 2004 e em 2014, em trabalhos independentes realizados por Álvarez e por Dunne e Üntsal respectivamente, que se obteve uma solução completa para ele. Esta solução vem dada em termos de séries assintóticas e de trans-séries.

Parte do seminário será dedicado a examinar exemplos simples de séries assintóticas as quais, a pesar de serem divergentes, fornecem informação relevante sobre o valor finito que se atribui a elas, como acontece em alguns exemplos do espectro de energia em Mecânica Quântica. Formalmente o que acontece nesses casos é que a série assintótica em questão é somável de Borel e com o auxílio desta ferramenta é possível atribuir uma expressão integral convergente para a série assintótica em questão.

Mas, surgem também na Mecânica Quântica, situações em que a série assintótica em questão não é somável de Borel e, nestes casos, é de fundamental importância a inclusão dos efeitos não perturbativos a essa série. Esses efeitos não perturbativos vem precisamente dados por trans-séries.

Dessa maneira, o exemplo do espectro de energia de uma partícula na presença de um potencial quártico de poço duplo se torna um caso de extremo interesse pois, tal como mencionado no primeiro parágrafo deste resumo, a solução do mesmo precisa das séries assintóticas e das trans-séries.

*Seminário aberto para toda a comunidade e não necessita de inscrição.

 Mais informações: https://giftunifei.wordpress.com/seminario-gift-2018/