2º Seminário GIFT 2018 – \”Séries assintóticas e trans-séries em Mecânica Quântica\”

TÍTULO: \”Séries assintóticas e trans-séries em Mecânica Quântica\”

PALESTRANTE: Prof. Ricardo Medina (IMC-Unifei)

RESUMO: \”As séries assintóticas aparecem, no contexto da Mecânica Quântica, com mais frequência do que se poderia pensar. Por exemplo, ao colocar um átomo de hidrogênio na presença de um campo magnético ou campo elétrico uniformes, o espectro de energia do átomo de hidrogênio é alterado, devido à presença destes campos externos, dando origem aos chamados \”efeito Zeeman\” e \”efeito Stark\”, respectivamente, medidos experimentalmente.  Do ponto de vista teórico, acontece que a resolução da equação de Schroedinger nesses casos não é possível de ser realizada de forma exata, e é utilizada a chamada \”teoria de perturbações\” como ferramenta para obter uma solução aproximada do espectro a que, na prática, tem tido muito sucesso em explicar esses efeitos. No entanto, pode-se provar que nestes 2 casos, e em vários outros conhecidos na literatura, a série em questão para o espectro de energia da partícula é uma série que DIVERGE: ela é uma série assintótica. Naturalmente isto traz o questionamento de como é que a teoria de perturbações da Mecânica Quântica consiga explicar efeitos medidos experimentalmente, sendo que a série proveniente dela para o espectro de energia seja divergente.

Neste seminário fornecemos os elementos básicos para ir da Mecânica Clássica de uma partícula à Mecânica Quântica da mesma, chegando a nos encontrar com um problema resolvido por meio da teoria de perturbações da Mecânica Quântica. Apresentamos, nesse caso, a série divergente para o espectro de energia em questão e também apresentamos os chamados \”efeitos não perturbativos\” que devem ser levados em conta para \”sarar\” a divergência proveniente da teoria de perturbações da Mecânica Quântica. Estes últimos são os que fazem parte das chamadas \”trans-séries\”.

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